Gli smorzatori a massa accordata (o TMD)

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Ing. Giancarlo MIGLIORE – estructura.it – dicembre 2002

 

Uno dei problemi ricorrenti in ingegneria è rappresentato dalla necessità di controllare lo smorzamento dei sistemi. In un sistema meccanico o strutturale, lo smorzamento rappresenta la misura del grado di dissipazione di energia prodotta dal moto del sistema stesso. Il livello di smorzamento presente in un sistema è comunemente misurato come una percentuale dello smorzamento critico, cioè del livello in corrispondenza del quale il sistema tende a fermarsi senza più oscillare.

Nel caso di edifici alti lo smorzamento rappresenta un beneficio perché, riducendo il moto, garantisce un maggiore equilibrio. Gli edifici nella maggior parte dei casi hanno un livello di smorzamento pari all’1% o il 2% dello smorzamento critico. In linea generale questo, comunque, dipende dallo schema statico e dai materiali.In presenza di forti vibrazioni dell’edificio, uno dei problemi ricorrenti nella progettazione civile è rappresentato proprio dalla necessità di aggiungere smorzamento alla struttura per incrementarne la stabilità. Questo può essere fatto utilizzando dei particolari dispositivi di controllo passivo che vengono comunemente chiamati smorzatori a massa accordata o tuned mass dampers (TMD).

In generale il TMD è costituito da una massa collegata ad una struttura attraverso un sistema di molle e uno smorzatore viscoso, ed è posto preferibilmente in un punto della struttura dove le oscillazioni sono maggiori.

Il TMD si basa sul principio che, quando si è in risonanza, le vibrazioni di un sistema meccanico poco smorzato possono essere ridotte mediante l’aggiunta di una piccola massa (sistema ausiliario) che accordata ad una frequenza all’incirca pari a quella propria del sistema principale. L’aggiunta del TMD cambia quindi lo schema di calcolo del sistema principale, aumentandone i gradi di libertà: questo comporta che le vibrazioni di un sistema a un grado di libertà possono quindi essere ridotte a quelle di un sistema a due gradi di libertà dotato di uno smorzamento maggiore.

Figura 1.13 - Schema esemplificativo del funzionamento di uno smorzatore a massa accordata

In linea di massima l’efficienza del TMD dipende da tre parametri principali:

    il rapporto m tra la massa del TMD e la massa modale della struttura (mass ratio)
    il coefficiente di smorzamento xTMD del TMDil rapporto W  tra la frequenza del TMD e la frequenza della struttura (tuning ratio)

Una volta scelto il valore della massa del TMD, le prestazioni del sistema ausiliario possono essere ottimizzate determinando i parametri W  e xTMD che restituiscono la risposta minima del sistema principale. La quantità di smorzamento aggiunto alla struttura può essere espressa come un incremento dello smorzamento viscoso del sistema principale. La Figura 1.14 mostra un esempio in cui l’incremento di smorzamento effettivo del sistema principale, raggiunto per valori di m  pari all’1%, 2% e 5% al variare di W  e per uno smorzamento xTMD ottimale del TMD: lo smorzamento viscoso viene quindi incrementato di oltre il 3.5% che è un valore sufficiente a ridurre significativamente il moto degli edifici.

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Figura 14 – Efficienza del TMD [da RWDI – Rowan Williams Davies & Irwin Inc.

Il primo studio teorico sul comportamento dei sistemi con il TMD fu condotto da Ormondroyd e Den Hartog (1928) e da Den Hartog (1940). Fu considerato un sistema lineare non smorzato a un grado di libertà, dotato di TMD sia non smorzato che smorzato, e soggetto a una forzante armonica. Il TMD non smorzato, nonostante la sua efficacia nel ridurre la risposta del sistema in risonanza, fu scartato poiché l’ampiezza delle vibrazioni del TMD era alquanto larga e la risonanza non veniva eliminata ma solo spostata in frequenza.

A questo primo studio ne seguirono molti altri, tra cui i più importanti sono stati quelli di Luft nel 1979 e quelli di Ayorinde e Warburton nel 1980, i quali, riprendendo gli studi di Ormondroyd e Den Hartog, analizzarono la risposta di una struttura ad un grado di libertà dotata di TMD e soggetta ad una forzante a spettro piatto (rumore bianco).

 1. Applicazioni dei TMD nel campo dell’Ingegneria Civile  

  • Centrepoint Tower, Sydney, Australia

Una delle prime applicazioni dei TMD, fu eseguita nel Centrepoint Tower a Sydney in Australia, una torre destinata alle trasmissioni. La struttura, alta 305m, è costituita da un cilindro circolare, avente diametro di 6.70m, ed è sorretta da un sistema di 56 cavi di acciaio.In cima al cilindro si trova una torre di otto piani e un’antenna. Alla struttura furono aggiunti due TMD, le cui proprietà meccaniche (m e W) furono calcolate in riferimento al massimo valore dell’effettivo smorzamento del sistema, nell’ipotesi che il sistema principale non avesse alcuno smorzamento e che la forzante applicata fosse un rumore bianco. I test in galleria del vento furono effettuati su un modello aeroelastico della torre, con e senza smorzatori. Il primo TMD a due gradi di libertà fu realizzato aggiungendo un serbatoio d’acqua di 148000Kg in cima al torre di otto piani. Il secondo TMD a due gradi di libertà di 33000Kg fu installato in un secondo momento ad un’altezza intermedia per ridurre le oscillazione relative al secondo modo di vibrare.

  • First City National Corporation (Citicorp Center), New York, USA

L’edificio, situato nel centro di Manhattan,fu costruito nel 1977, è alto 275m e ha una pianta approssimativamente quadrata (Figura 1.15 ).

Figura 1.15

Nel Febbraio del 1978 fu aggiunto, al 63° piano dell’edificio, un TMD, in cemento armato e a due gradi di libertà, di 373000Kg caratterizzato da un rapporto m pari al 2% (Figura 1.16 ).

Figura 1.16 – Smorzatore a massa accordata installato nel Citicorp Center

Il TMD è accordato secondo le frequenze calcolate nelle due direzioni x e y e ha uno smorzamento xTMD pari a 0.14 nelle due direzioni. Tale valore è stato scelto abbastanza alto per ridurre gli spostamenti relativi tra la struttura principale e il TMD. La rigidezza è garantita dalla presenza di molle pneumatiche al nitrogeno, che permettono una più facile regolazione del parametro W in base ad eventuali cambiamenti delle caratteristiche dell’edificio (ad esempio perdita di rigidezza dovuta alla rottura di qualche elemento strutturale, incremento della massa dovuto ad aggiunta di altri piani).

  • Petronas Tower, Kuala Lumpur, Malesia

 Furono costruite nel 1997 e sono situate nel centro di Kuala Lumpur. Con un’altezza di 452m, sono oggi le torri più alte del mondo (Figura 1.17 ).

Figura 1.17

A ogni gamba del ponte sospeso furono installati tre TMD, per un totale di dodici, allo scopo di mitigare le oscillazioni dovute al distacco dei vortici. Un di questi TMD viene mostrato in Figura 1.18 .

Figura 1.18 – Uno dei TMD progettati per le Petronas Tower

2. Progettazione di smorzatori a massa accordata per ciminiere

Le ciminiere costituiscono una tipologia strutturale particolarmente sensibile alle azioni del vento a causa della loro snellezza e della loro deformabilità. La nascita di vibrazioni indotte dal distacco dei vortici può portare al danneggiamento per fatica del materiale, oppure addirittura al collasso immediato della struttura. La prevenzione di questi fenomeni può richiedere l’applicazione di speciali dispositivi per la mitigazione della risposta strutturale, naturalmente in alternativa all’ovvio provvedimento consistente nel realizzare una struttura più robusta.

Sono numerose le possibilità disponibili: dispositivi passivi che ostacolano il distacco regolare dei vortici (eliche, schemi porosi, ecc.), dispositivi passivi che aumentano il valore del fattore di smorzamento (strati di materiale pesante sul mantello come gunite o ceramica, smorzatori a massa accordata, ecc.), dispositivi attivi servocontrollati che applicano in modo automatico forze antagoniste all’azione del vento (pendoli con attuatori, smorzatori accordati con attuatori, ecc.).

Una soluzione spesso adottata per mitigare le oscillazioni prodotte dal distacco dei vortici è l’aggiunta di appendici aerodinamiche, ovvero di spoiler lungo la superficie laterale della ciminiera che, aumentandone la rugosità, riduce il livello di coerenza delle forze indotte dal distacco dei vortici.

Figura 1.19

Uno dei dispositivi più efficaci viene realizzato mediante un’appendice di forma elicoidale (Figura 1.19 ) che si sviluppa di solito lungo l’altezza dell’ultimo terzo della ciminiera dove cioè si risente maggiormente degli effetti dovuti al distacco dei vortici. Questo sistema è utilizzato frequentemente nel caso in cui le forze del vento non producono oscillazioni tali da giustificare l’uso di un vero e proprio smorzatore.

Tali appendici hanno soprattutto il pregio di essere un espediente molto economico: infatti, per ciminiere di modesta altezza, un dispositivo del genere viene spesso realizzato mediante l’aggiunta di una scala elicoidale in acciaio (Figura 1.20 ) che hanno la duplice funzione di mitigare le vibrazioni della struttura e di permettere le frequenti ispezioni e i lavori di manutenzione. 

Figura 1.20

In presenza di azioni del vento di notevole entità, si ricorre a dispositivi più raffinati come gli smorzatori a massa accordata.

Figura 1.21

Questi, normalmente, sono costituiti da una massa (di solito con valori che variano tra l’1% e il 5% della massa modale della struttura) che è realizzata mediante un anello metallico coassiale disposto in testa alla struttura e avente diametro interno opportunamente maggiore di quello della ciminiera stessa e sospeso mediante pendoli ad apposite mensole collegate al mantello (Figura 1.21 ).

Figura 1.22

In fase di sincronizzazione i vortici si staccano dal mantello della ciminiera in maniera alternata con una frequenza pari alla frequenza propria della struttura, generando in tal modo delle forze che fanno oscillare violentemente la ciminiera.

La presenza del TMD allevia le vibrazioni, in quanto l’anello metallico si muove nella direzione opposta a quella del moto della struttura, generando delle forze che si oppongono a quelle indotte dal distacco. L’efficacia del TMD dipende essenzialmente da un buon dimensionamento dei parametri che lo caratterizzano: se ben accordati alla struttura, questi dispositivi permettono di ridurre sensibilmente la risposta dinamica delle ciminiere, come si vede in Figura 1.23 , dove vengono confrontate le risposta trasversali di una ciminiera con e senza TMD.

Figura 1.23– Risposta trasversale della struttura senza e con TMD

E’ importante comunque, in fase di progettazione, tenere sempre presente il valore delle azioni del vento che agiscono longitudinalmente sulla struttura: è del tutto inutile, infatti, un proporzionamento dei parametri del TMD volto ad eliminare del tutto le vibrazioni trasversali, quando sulla struttura agiscono anche delle forze longitudinali. E’ invece opportuno scegliere quei parametri che garantiscano una mitigazione della risposta della struttura in maniera tale da prevedere delle oscillazioni trasversali dello stesso ordine di grandezza di quelle longitudinali.

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