Utilizzo dei modelli tirante e puntone per la verifica di strutture in calcestruzzo armato

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Per modello tirante / puntone (o, in inglese strut & tie) si intendono schematizzazioni di calcolo in cui una determinata parte d’opera strutturale in calcestruzzo armato viene ricondotta a un organismo portante costituito da un traliccio composto da puntoni e tiranti.

I puntoni sono definiti da porzioni soggette a compressione e composte da calcestruzzo.

I tiranti, per contro, sono definiti da porzioni soggette a trazione e composte da barre di armatura in acciaio.

Questo genere di modellazione è da utilizzarsi in tutti i casi in cui un determinato elemento strutturale non abbia dimensioni geometriche tali da poter essere definito snello, ovvero tali da consentire l’applicazione delle usuali ipotesi delle travi alla Saint Venant.

Descrizione generale del metodo

Per l’effettuazione di un calcolo applicando un modello tirante puntone occorre:

  • definire il percorso dell’azione di compressione a partire dal punto di applicazione dei carichi e fino ai vincoli
  • collegare i punti in cui le linee di compressione sono arrivate in prossimità dei vincoli e collegarli con una o più linee immaginarie, che rappresentano i puntoni.

Quanto  detto sopra rappresenta una procedura pratica molto sbrigativa, ma l’esposizione in tale forma mira a fornire un’indicazione generale del metodo, in maniera da illustrarne i concetti più che le regole in modo rigoroso.

I percorsi seguiti dalla compressione rappresentano quindi i puntoni del modello strut & tie, mentre le linee immaginarie di cui sopra, di solito perpendicolari alla direzione di applicazione dei carichi, rappresentano i puntoni.

La principale problematica, a questo punto, è relativa alla definizione dell’angolo seguito dai percorsi di compressione per portarsi in prossimità dei vincoli.

Dopo un tratto iniziale che si può considerare parallelo alla direzione di applicazione dei carichi, infatti, tali percorsi deviano verso i limiti del volume dell’opera, seguendo un generale principio di massima diffusione.

L’applicazione rigorosa del metodo di calcolo consente di individuare la geometria del traliccio, ma, nella maggior parte dei casi di più comune utilizzo, sono disponibili soluzioni che, almeno in prima approssimazione, è sempre possibile adottare.

L’esempio della trave parete

Un classico esempio di applicazione del calcolo secondo il modello tirante puntone è quella di una trave parete di spessore “b” soggetta a un carico distribuito “q” e retta da due pilastri di lato “D”.

In questa schematizzazione, il carico distribuito viene ricondotto ai vincoli (i due pilastri), attraverso un percorso dapprima verticale, poi inclinato, in modo congruente con quanto detto in precedenza.

Gli elementi tratteggiati C1, C2 e C3 rappresentano i puntoni, mentre T è il tirante (in linea continua).

Per l’equilibrio alla traslazione verticale, si ha:

che rappresenta il valore della compressione sul puntone C1.

Da considerazioni relative all’equilibrio alla traslazione valutato in corrispondenza del punto di incontro fra i puntoni C1, C2 e C3 si possono ricavare le seguenti espressioni:

 

Da cui si ottengono i valori di compressione nei puntoni C2 e C3:

  

Allo stesso modo, valutando l’equilibrio nel punto di incontro fra il puntone C3 e il tirante T si ottiene il valore di azione su quest’ultimo:

Nel caso in esame, si procede quindi a dimensionare un’armatura in base alla forza di trazione “T” e a verificare la compressione sui puntoni.

Per quanto concerne le dimensioni dei puntoni, infine, si può ipotizzare una sezione rettangolare avente un lato uguale allo spessore della trave parete e un altro uguale al lato “D” del pilastro.

L’angolo a, fondamentale per l’individuazione del traliccio, può essere calcolato mediante l’espressione:

Essendo 0.67 H la distanza verticale fra il tirante e il puntone orizzontale superiore C2.

L’esempio del plinto tozzo

Un altro interessante esempio è quello del plinto tozzo soggetto a un carico non eccentrico.

Lo schema sopra riportato è in sezione, per semplicità, mentre il traliccio si sviluppa tridimensionalmente.

Si può procedere, come nel caso precedente, valutando l’equilibrio ai vari nodi per determinare le azioni nelle varie parti del traliccio.

Il valore di compressione nei quattro puntoni inclinati (dei quali, appunto, sono soltanto due quelli disegnati) risulta uguale a:

L’azione nel tirante, invece, risulta pari a (trascurando per semplicità il fatto che il traliccio, in realtà, è tridimensionale):

L’angolo a può infine essere determinato mediante la seguente espressione:

In cui:

“a” rappresenta il lato del pilastro

“b” rappresenta il lato di base del plinto

“c” rappresenta il copriferro delle armature del tirante

“z” rappresenta la distanza fra il tirante e il puntone orizzontale superiore

Conclusioni

Gli esempi riportati illustrano la metodologia da seguire per la definizione del traliccio che consente l’applicazione del modello tirante e puntone.

Nella maggior parte dei casi, le situazioni più frequenti possono essere ricondotte a uno dei due casi sopra citati. Nelle restanti situazioni, restano comunque validi i concetti generali espressi.

Emanuele Ruggerone

Bibliografia

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