Modellazione a elementi finiti di strutture a telaio in acciaio: criteri base

 

Nell’ambito del presente articolo si intende fornire un elenco sommario dei principali parametri che definiscono una modellazione strutturale ad elementi finiti di strutture in acciaio a telaio.

Quanto sopra nell’ottica di chiarire come la modellazione sia da considerare come un sistema molto complesso, quando non addirittura caotico, con la conseguente necessità imprescindibile di attuare sempre procedure di controllo manuale dei calcoli.

Nella prima parte, si evidenziano alcune considerazioni generali valide per strutture metalliche e non. Nella seconda, si affrontano alcune problematiche specifiche relative alle strutture in carpenteria metallica.

Questioni generali relative alla modellazione a elementi finiti

La geometria strutturale

Di fatto, si tratta di assegnare al modello le dimensioni principali nelle tre direzioni principali X, Y e Z. La definizione si basa di solito sull’individuazione dei punti di incontro delle linee d’asse degli elementi strutturali.

Da notare che, secondo l’Eurocodice 2 (strutture in calcestruzzo armato), la definizione della lunghezza o luce di calcolo considera il punto medio degli elementi di estremità oppure punti più interni (fino a un terzo della larghezza della zona di collegamento all’estremità).

L’assegnazione delle sezioni

Le sezioni strutturali sono di regola assegnate in piena coerenza con la realtà fisica. Se è vero che non sussistono particolari dubbi nel caso di elementi strutturali isolati, il problema può essere molto più complesso nel caso di parti come i solai o, in generale, le solette di ripartizione.

La scelta dei vincoli

L’assegnazione dei vincoli rappresenta un passaggio cruciale nella modellazione. In tutti i casi, i vincoli modellati devono risultare coerenti con quelli reali. Nel caso dei vincoli esterni, la differenza fra un collegamento a terra mediante incastro o cerniera può risultare immediato, mentre non è così per tutto ciò che riguarda i vincoli interni (cioè alle estremità di ciascun elemento strutturale).

La tradizionale assegnazione di cerniere nel caso di strutture in acciaio può essere messa in discussione per varie ragioni, una delle quali è un preciso richiamo all’adozione di vincoli rigidi contenuta all’interno dell’Eurocodice 3. Per quanto riguarda l’assegnazione dei vincoli interni, si veda il seguito.

L’assegnazione dei carichi

I carichi sono assegnati in via esclusiva a ben precisi elementi strutturali. Questo non è sempre vero nel caso degli impalcati monoquota, dove le travi principali, ad esempio, non sono caricate solo tramite quelle secondarie.

Inoltre, vi sono tutti i dubbi legati alla definizione stessa dei carichi, specie per quello che riguarda i carichi ambientali come il vento e la neve. L’entità di questi ultimi è stabilita facendo ricorso alle schematizzazioni fornite dalle norme, dove, per ovvie ragioni, non possono essere trattati tutti i singoli casi possibili.

Gli elementi non strutturali

A dispetto della definizione, gli elementi strutturali possono rappresentare un parametro di considerevole importanza in termini di rigidezza complessiva di una struttura. Si cita ad esempio il caso di unità dotate di pareti o copertura tipo sandwich, oppure di unità con pareti in laterizio (anche forato).

Al fine di illustrare la complessità di una modellazione a elementi finiti, si tenta di seguito di fornirne in qualche modo una quantificazione.

 Geometria strutturale: minimo 2 parametri per elemento strutturale

Sezioni: minimo 1 parametro per elemento strutturale

Vincoli: minimo 2 parametri per elemento strutturale, minimo 4 parametri per ciascun modello

Carichi: minimo 1 parametro per elemento strutturale, minimo 3 parametri per ciascun modello

Elementi non strutturali: minimo 2 parametri per ciascun modello

Ad esempio, per un edificio molto semplice costituito da fondazione a T rovescia, quattro pilastri, quattro travi, tetto piano tipo solaio e pareti in muratura non portante, si ha:

 

totale elementi strutturali:                         10

conteggio parametri:

geometria strutturale                                  20

sezioni                                                           10

vincoli                                                            20

vincoli                                                             4

carichi                                                           10

carichi                                                              3

elementi non strutturali                                2

                                                                       ——

                                                                        69

 

Risulta evidente che la definizione non automatica – bensì affidata alla sensibilità e all’esperienza del modellatore – di almeno 69 parametri (numerosi, considerata la semplicità dell’opera), comporta una grandissima variabilità di risultati.

Ne consegue che la prima regola da seguire per una corretta modellazione a elementi finiti è quella di disporre di un metodo di calcolo manuale che permetta il controllo completo dei risultati. Il numero di parametri è infatti troppo ampio per poter pensare di affidarsi in toto ai risultati forniti da un software di calcolo.

Modellazione a elementi finiti di strutture in carpenteria metallica: regole generali

Si tenta di seguito di riassumere le regole generali da seguire per una corretta modellazione di strutture in acciaio della tipologia a telaio.

L’elenco delle regole non intende e non può, per ovvie ragioni, essere esaustivo. Lo scopo è infatti quello di porre in evidenza le principali problematiche sulle quali occorre concentrare l’attenzione.

  • Modellare tramite elementi frame tutti i componenti strutturali: pilastri, travi principali e secondarie. E’ importante sottolineare che, della modellazione, devono far parte gli orizzontamenti (solai) almeno per quanto riguarda le travature primarie, altrimenti è necessario correggere i risultati della modellazione con delle forze orizzontali che tengano conto dell’inerzia degli orizzontamenti stessi. In altre parole: non basta modellare i solai applicando il solo carico trasmesso alle travi.
  • Modellare in modo adeguato i nodi strutturali. Se si tratta di nodi interni, questi potranno essere cerniere, incastri o semi incastri. La scelta dei nodi interni è di basilare importanza perché definisce la tipologia strutturale (telaio semplice con cerniere e controventi, telaio rigido o telaio semi rigido). Se invece si tratta di nodi esterni, ovvero quelli che stabiliscono le condizioni al contorno del sistema strutturale, occorre tenere conto delle caratteristiche geometriche e meccaniche del nodo di base delle colonne: nella gran parte dei casi, si tratta di incastri perfetti, però possono essere presenti dispositivi per la dissipazione (ammortizzatori, in sostanza) che devono essere adeguatamente modellati.
  • Modellare in modo adeguato il sistema di controventi, se presente. Su questo aspetto, si tenga presente che nella classica configurazione a croce, un controvento risulta teso, mentre l’altro è compresso. L’equilibrio della struttura non può dipendere dai controventi compressi, se questi si instabilizzano. Inoltre, la perdita di stabilità può comportare il collasso dell’elemento di controvento. Dal momento che, in presenza di sisma, il fenomeno fisico è di tipo oscillatorio, la perdita di uno dei controventi di un sistema a croce può rappresentare di fatto l’eliminazione dell’intero sistema (questo dal momento che un controvento teso può risultare compresso quando le forze orizzontali sono dirette in modo opposto). Da questo conseguono due importanti considerazioni:

3.1) i telai di tipo semplice, in cui tutti i nodi interni sono cerniere, possono essere impiegati per resistere alle azioni sismiche solo se dotati di un sistema di controventi interamente verificato a fronte dei fenomeni di instabilità;

3.2) i telai a nodi rigidi o semi rigidi possono essere dotati di sistemi di controventi aventi la sola funzione di contenere le deformazioni massime in esercizio, per i quali possono essere accettati fenomeni (quanto più possibile limitati) di instabilità locale

  • Modellare in modo adeguato la classe di duttilità scelta. Le possibilità sono tre:

4.1) struttura non duttile, coefficiente di comportamento unitario, membrature sempre e solo in campo elastico (quindi considerate in verifica solo con le caratteristiche elastiche);

4.2) struttura a bassa duttilità, coefficiente di comportamento come da normativa, membrature per la maggior parte in campo elastico, plasticizzazioni locali e ben definite;

4.3 ) struttura ad alta duttilità, coefficiente di comportamento come da normativa, membrature per la maggiore parte in campo plastico, soluzioni e dettagli specificamente progettati per garantire l’insorgere di plasticizzazioni locali e dissipazioni di energia.

  • Modellare in modo adeguato e tenere conto di tutte le possibili azioni: il sisma deve essere analizzato tramite uno dei sistemi previsti dalla normativa e coerentemente con le ipotesi sulla duttilità, i carichi statici (pesi propri, permanenti e accidentali) devono essere applicati nei modi e nei termini previsti dalle norme, i carichi ambientali devono essere considerati in base alla localizzazione dell’opera, i singoli contributi di carico devono essere combinati secondo il metodo degli stati limite.
  • Occorre tenere conto delle possibili condizioni eccezionali (carichi eccezionali e relative conseguenze). Questo significa che la struttura deve necessariamente essere abbondantemente iperstatica: il collasso di un elemento, fosse anche una colonna, non deve propagarsi all’intero organismo strutturale; l’insorgere di situazioni impreviste non deve determinare conseguenze spropositate (può essere accettabile un crollo totale o parziale nel caso in cui si applichino carichi sensibilmente diversi, per natura e entità, da quelli di progetto, ma lo stesso non deve potersi dire se i carichi sono semplicemente più grandi di quelli stabiliti in partenza). Da ciò consegue la sostanziale esigenza di prevedere sempre un certo sovradimensionamento strutturale, che rappresenta una garanzia di tenuta statica tanto quanto di durabilità nel tempo. Nel caso di progettazione in classe di duttilità nulla, tale scopo può dirsi garantito dal fatto stesso di avere ignorato tutte le risorse plastiche delle sezioni e, in generale, della struttura (questo implica l’obbligo di evitare sezioni di classe 4). Nel caso di progettazione in classe di duttilità alta o bassa, si devono adottare degli opportuni accorgimenti.

Emanuele Ruggerone

 

 

 

 

Bibliografia

D.M. 17.01.2018 Aggiornamento delle nuove norme tecniche per le costruzioni

Bernuzzi, “Progetto e verifica delle strutture in acciaio”, Milano, Hoelpli, 2009

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Nunziata “Teoria e pratica delle strutture in acciaio”, Palermo, Flaccovio, 2007

Ballio, Mazzolani, “Strutture in acciaio”, Milano, Hoepli, 1996

Hughes, “The Finite Element Method”, Dover Publications, 1987

Subramanian, “Steel Structures”, Oxford, 2010

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